Калибровка двухкоординатного цифрового автоколлиматора

Калибровка прибора проводилась с использованием прецизионного углоизмерительного стола (УС) на поворотной части которого было установлено плоское зеркало. СКО результатов измерений при такой установке зеркала значительно превышает СКО при использовании призмы БКР-180º.  Поэтому для калибровки и измерения был использован метод совокупных измерений с оценкой линейной регрессии. Такой метод позволяет уменьшить влияние случайных погрешностей, связанных с механической нестабильностью стенда.

Совместные исследования УС и ЦАК позволяют сделать вывод о близости их метрологических параметров в части измерения угловой координаты. Разрешающая способность обоих приборов равна 0.01 угл. сек.

Для каждого направления (X, Y) было проведено по 2 цикла измерений.

В таблице 4 приведены результаты 1-го цикла измерений  угла при повороте зеркала, установленного на углоизмерительном столе (УС) для направления Х. При этом диапазон изменения отсчетов для направления Y не превышал 0.5 угл. сек.

Таблица 4

Номер измерения	Угломерный стол (угл.сек)	ЦАК Х (угл.сек)	Расчет по тренду (угл.сек)	3-4 (угл.сек)
1	2	3	4	5
1	49.42	515.454	515.569	-0.115
2	100.12	464.532	464.462	0.070
3	151.00	413.220	413.173	0.047
4	200.45	363.301	363.326	-0.025
5	251.64	311.647	311.725	-0.078
6	300.48	262.512	262.493	0.019
7	350.96	211.549	211.608	-0.059
8	414.31	147.830	147.749	0.081
9	451.82	109.988	109.938	0.050
10	500.53	60.845	60.837	0.008
11	551.86	9.208	9.094	0.114
12	601.20	-40.673	-40.642	-0.031
13	650.85	-90.696	-90.690	-0.006
14	700.30	-140.562	-140.538	-0.024
15	751.97	-192.651	-192.622	-0.029
16	801.79	-242.839	-242.843	0.004
17	855.49	-296.949	-296.974	0.025
18	901.36	-343.199	-343.212	0.013
19	952.11	-394.397	-394.370	-0.027
20	1000.37	-442.939	-443.017	0.078
21	1052.05	-495.222	-495.112	-0.110
			СКО	0.061

На рис. 1 приведен график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС и ЦАК (столбцы 2 и 3) для цикла Х1. Коэффициент при линейном члене регрессии является оценкой калибровочного коэффициента.

Рис. 1.
График линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС и ЦАК для цикла Х1.

В столбце 4 таблицы 4 приведены результаты расчета по формуле регрессии х = -1.00803x + 565.38584, где х – отсчеты угломерного стола, а в столбце 5 – разность между реальными измерениями ЦАК и результатами расчета по функции регрессии. Значения в столбце 5 могут рассматриваться как совокупная погрешность калибровки, определяемая метрологическими параметрами двух приборов. Внизу таблицы приведена СКО совокупной погрешности, равная 0.061 угл.сек. График совокупной погрешности для цикла Х1 приведен на рис.2.

Рис. 2. График совокупной погрешности для цикла Х1.

Для второго цикла измерений Х2 была получена формула регрессии y = -1.00797x + 565.42955, где х – отсчеты угломерного стола, а СКО совокупной погрешности составило 0.049 угл.сек.

Значение калибровочного коэффициента для направления Х принимаем равным среднему значению из двух циклов, а именно (1.00803+1.00799)/2 = 1.00801.

СКО совокупной погрешности порядка 0.05 угл сек и диапазон совокупной погрешности на уровне 0.1 угл. сек для двух приборов близкого уровня точности является хорошим показателем качества измерений.

Для калибровки по направлению Y труба автоколлиматора была развернута на 90^о, при этом диапазон изменения отсчетов для направления Х не превышал 0.5 угл. сек. 

В таблице 5 приведены результаты 1-го цикла измерений угла при повороте зеркала, установленного на углоизмерительном столе, для направления Y.

 Таблица 5

Номер измерения	Угломерный стол (угл.сек)	ЦАК У (угл.сек)	Расчет по тренду (угл.сек)	3 – 4 (угл.сек)
1	2	3	4	5
1	200.56	312.419	312.407	0.012
2	250.69	262.009	261.879	0.130
3	300.52	211.616	211.652	-0.036
4	352.11	159.669	159.652	0.017
5	407.67	103.597	103.651	-0.054
6	453.17	57.670	57.789	-0.119
7	501.29	9.221	9.286	-0.065
8	552.24	-42.092	-42.069	-0.023
9	600.71	-90.897	-90.924	0.027
10	652.26	-142.957	-142.884	-0.073
11	702.68	-193.504	-193.705	0.201
12	800.52	-292.360	-292.323	-0.037
			СКО	0.089

На рис. 3 приведен график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС и ЦАК для цикла Y1.

Рис 3.
График линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС и ЦАК для цикла Y1.

В столбце 4 таблицы 5 приведены результаты расчета по формуле регрессии y = -1.00795x + 514.56157, где х – отсчеты угломерного стола, а в столбце 5 – разность между реальными измерениями ЦАК и результатами расчета по функции регрессии. Внизу таблицы приведена СКО совокупной погрешности, равная 0.089 угл.сек. График совокупной погрешности для цикла Y1 также приведен на рис. 4.

Рис.4. График совокупной погрешности для циклаY1.

Для второго цикла измерений Y2 была получена формула регрессии y = -1.00813x + 514.71177 , где х – отсчеты угломерного стола, а СКО совокупной погрешности составило 0.055 угл.сек.

Значение калибровочного коэффициента для направления Y принимаем равным среднему значению из двух циклов, а именно (1.00795+1.00813)/2 = 1.00804.

Близость калибровочных коэффициентов, величина СКО совокупной погрешности порядка 0.05 угл сек и диапазон совокупной погрешности менее 0.1 угл. сек для обоих направлений также является подтверждением высокого качества измерений.

Контрольные измерения.

После ввода в программу калибровочных коэффициентов были выполнены контрольные измерения. Поскольку УС не является сертифицированным средством измерения угла, контрольные измерения также проводились с использованием регрессионного анализа совокупных результатов измерений.

В таблице 6 приведены результаты контрольных измерений угла при повороте зеркала, установленного на углоизмерительном столе (УС) для направления Х.

На рис. 5 приведен график линейной регрессии по совокупности взаимных отсчетов УС и ЦАК (столбцы 2 и 3) для результатов измерений в направлении Х.

 Таблица 6

Номер измерения	Угломерный стол (угл.сек)	ЦАК Х (угл.сек)	Расчет по тренду (угл.сек)	3 – 4 (угл.сек)
1	2	3	4	5
1	50.76	505.622	505.695	-0.073
2	152.03	404.442	404.417	0.025
3	252.61	303.814	303.829	-0.015
4	353.65	202.767	202.781	-0.014
5	452.41	104.042	104.013	0.029
6	552.48	4.001	3.935	0.066
7	652.21	-95.771	-95.803	0.032
8	750.85	-194.377	-194.451	0.074
9	852.23	-295.891	-295.839	-0.052
10	951.99	-395.656	-395.607	-0.049
11	1052.00	-495.655	-495.625	-0.030
			СКО	0.049

В столбце 4 таблицы 6 приведены результаты расчета по формуле регрессии y = -1.00008x + 556.71177, где х – отсчеты угломерного стола, а в столбце 5 – разность между реальными измерениями ЦАК и результатами расчета по функции регрессии. Внизу таблицы приведена СКО совокупной погрешности, равная 0.049 угл.сек. График совокупной погрешности для измерений в направлении Х также приведен на рис. 5.

Рис. 5. График совокупной погрешности для измерений в направлении Х.

Для совокупности измерений в направлении Y была получена формула регрессии y = -0.9999x + 510.56146, где х – отсчеты угломерного стола, а в столбце 5 – разность между реальными измерениями ЦАК и результатами расчета по функции регрессии, а СКО совокупной погрешности составило 0.048 угл.сек.

 Заключение.

Проведенные исследования и измерения позволяют сделать следующие выводы:

1. В соответствии с формулами линейной регрессии для контрольных измерений коэффициенты при линейном члене отличаются от 1 не более чем на ± 0.0001.  Это означает, что погрешность калибровки на краю контрольного диапазона ± 8 угл.мин не превышает 0.05 угл.сек, а в диапазоне ± 1 угл.мин – 0.006 угл. сек.

2. Для обоих направлений СКО совокупной погрешности не превышает 0.05 угл. сек.

3. Для обоих направлений максимальный размах совокупной погрешности не превышает ± 0.08 угл. сек.

4. Как следствие, полная погрешность цифрового двухкоординатного автоколлиматора не превышает 0.1 угл. сек. (при этом следует отметить, что это лишь верхняя метрологическая оценка точности прибора, привязанная к использованному средству измерений – углоизмерительному столу).

наверх